5022. Докажите, что ось симметрии: а) треугольника, б) (2k+1)
-угольника проходит через его вершину.
Указание. Воспользуйтесь нечётностью числа вершин.
Решение. Предположим, что ось симметрии (2k+1)
-угольника не проходит через вершину. Пусть по одну сторону от оси лежит m
вершин. Тогда по другую — также m
вершин. Следовательно, 2m=2k+1
, что невозможно.