5036. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.
Указание. Точка, симметричная данной середине стороны треугольника относительно данной прямой, лежит на другой стороне треугольника.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен. Пусть M
и N
— данные середины его сторон AC
и BC
, а его биссектриса CK
лежит на данной прямой l
. Тогда точка N_{1}
, симметричная точке N
относительно прямой l
, лежит на прямой AC
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим точку N_{1}
, симметричную данной точке N
относительно данной прямой. Пересечение данной прямой и прямой N_{1}M
даёт вершину C
искомого треугольника. На лучах CM
и CN
строим точки A
и B
так, что
CA=2CM,~CB=2CN.