5068. ABC
— разносторонний остроугольный треугольник. Сколько на плоскости существует таких точек D
, для которых множество \{A,B,C,D\}
имеет ось симметрии?
Ответ. Шесть.
Указание. Если четыре точки имеют ось симметрии, то либо эта ось проходит через две из них, либо она является серединным перпендикуляром к двум отрезкам с концами в этих точках.
Решение. Точка D
может быть получена шестью способами: как точка, симметричная любой вершине относительно противоположной стороны (три способа) и относительно серединного перпендикуляра к противоположной стороне (три способа).