5069. Какое максимальное число осей симметрии может иметь объединение трёх отрезков на плоскости?
Ответ. Шесть.
Указание. Выделите один из трёх отрезков и рассмотрите все отрезки, в которые его может перевести какая-либо симметрия.
Решение. Рассмотрим один из этих отрезков. Каждая симметрия переводит его в один из трёх отрезков, но существует не более двух симметрий, переводящих один отрезок в другой. Всего шесть симметрий.
Пример: три отрезка являющиеся диагоналями правильного шестиугольника.
Источник: Васильев Н. Б. и др. Заочные математические олимпиады. — Л.—М.: Наука, 1981. — № 341, с. 75