5072. Первая задача о биллиарде. Дан прямоугольный биллиард со сторонами 1 и \sqrt{2}
. Из его угла под углом 45^{\circ}
к стороне выпущен шар. Попадёт ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах биллиарда.)
Ответ. Нет.
Указание. При каждом соударении шара о стенку будем отражать биллиард относительно стенки.
Решение. При каждом соударении шара со стенкой будем отражать биллиард относительно этой стенки. Таким образом, шар будет всё время двигаться вдоль прямой по «клетчатой бумаге», клетками которой являются биллиарды, и никогда не попадёт в узел клетки, (так как 1 и \sqrt{2}
несоизмеримы), т. е. не попадёт в лузу.