5074. Даны два отрезка с общей вершиной. Внутри получившегося угла, отражаясь от его сторон, «путешествует» луч света. Докажите, что рано или поздно луч выйдет из угла.
Указание. Отражайте не луч, а сам угол относительно его сторон.
Решение. Пусть a
и b
— длины отрезков (a\gt b)
. Будем отражать не луч, а сам угол. При этом траектория луча выстроится в прямую и луч покинет угол, как только пройдёт путь больше a
, т. е. больше сторон угла.