5078. Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?
Ответ. Верно.
Указание. Введите систему координат.
Решение. Примем оси симметрии за оси координат OX
и OY
. Тогда, если точка (x;y)
принадлежит фигуре, то ей также принадлежат точки (-x;y)
(симметрия относительно оси OY
) и (-x;-y)
(симметрия относительно OX
).
Значит, точка (-x;-y)
, симметричная точке (x;y)
относительно начала координат, принадлежит фигуре. Следовательно, фигура симметрична относительно начала координат.