5078. Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?
Ответ. Верно.
Указание. Введите систему координат.
Решение. Примем оси симметрии за оси координат OX
и OY
. Тогда, если точка (x;y)
принадлежит фигуре, то ей также принадлежат точки (-x;y)
(симметрия относительно оси OY
) и (-x;-y)
(симметрия относительно OX
).
Значит, точка (-x;-y)
, симметричная точке (x;y)
относительно начала координат, принадлежит фигуре. Следовательно, фигура симметрична относительно начала координат.
Источник: Болтянский В. Г., Яглом И. М. Преобразования. Векторы. — М.: Просвещение, 1964. — № 103, с. 59
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 4, с. 56
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 4, с. 361