5079. Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.
Указание. Рассмотрите образ одной из данных осей при симметрии относительно другой.
Решение. Пусть l_{1}
и l_{2}
— оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны. Тогда прямая, симметричная l_{2}
относительно l_{1}
, — также ось симметрии, не совпадающая ни с l_{1}
, ни с l_{2}
. Получили противоречие.
Источник: Польские математические олимпиады. — 1952, задача 4
Источник: Болтянский В. Г., Яглом И. М. Преобразования. Векторы. — М.: Просвещение, 1964. — № 96, с. 35
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 17.32 с. 59
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 17.34, с. 364
Источник: Страшевич С., Бровкин Е. Польские математические олимпиады. — М.: Мир, 1978. — № 22, с. 14