5083. Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма градусных мер его углов делится на 360^{\circ}
.
Указание. У многоугольника, имеющего центр симметрии, чётное число вершин.
Решение. Поскольку у многоугольника, имеющего центр симметрии, чётное число вершин 2n
, то сумма его внутренних углов равна
180^{\circ}(2n-2)=180^{\circ}\cdot2(n-1)=360^{\circ}(n-1).