5102. Даны прямые l_{1}
, l_{2}
и l_{3}
, пересекающиеся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC
, для которого данные прямые были бы серединными перпендикулярами к его сторонам.
Указание. Если l_{1}
— серединный перпендикуляр к стороне BC
, то прямые, симметричные прямой BC
относительно прямых l_{2}
и l_{3}
, проходят через вершину A
.
Решение. Проведём какую-нибудь прямую l
, перпендикулярную l_{1}
. Тогда прямые, симметричные l
относительно прямых l_{2}
и l_{3}
, пересекаются в вершине A
треугольника, а вершины B
и C
будут симметричны точке A
относительно прямых l_{2}
и l_{3}
соответственно.
Задача имеет одно решение с точностью до подобия.