5124. На плоскости даны прямая l
и точка M
. Пусть M_{1}
— точка, симметричная точке M
относительно прямой l
. При параллельном переносе прямой l
в перпендикулярном ей направлении на расстояние h
прямая l
перешла в прямую l_{1}
. Докажите, что образ M_{2}
точки M
при симметрии относительно прямой l_{1}
получается из точки M_{1}
параллельным переносом в том же направлении на расстояние 2h
.
Указание. Рассмотрите композицию двух симметрий относительно параллельных прямых.
Решение. Точка M_{2}
получается из точки M_{1}
при композиции симметрий относительно прямых l
и l_{1}
, т. е. при параллельном переносе на расстояние 2h
в направлении, перпендикулярном этим прямым.