5149. Окружности радиусов 5 и 1 касаются внутренним образом. В большей окружности существуют ровно три различные хорды, имеющие одинаковую длину и касающиеся меньшей окружности, причём одна из этих хорд точкой касания делится пополам. Найдите отрезки, на которые эти хорды делятся точками касания.
Ответ. 4 и 4 (одна из трёх хорд); 4+2\sqrt{3}
и 4-2\sqrt{3}
(две хорды).
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 2006 июль, № 2, вариант 2
Источник: Вступительный экзамен на социологический факультет МГУ. — 2006 июль, № 2, вариант 2