5326. На стороне BC
квадрата ABCD
постройте точку M
, для которой AM=MC+CD
.
Указание. Докажите, что CM=\frac{1}{4}BC
.
Решение. Пусть сторона квадрата равна a
. Обозначим CM=x
. Тогда
AM=\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{a^{2}+(a-x)^{2}}=\sqrt{2a^{2}-2ax+x^{2}},
а так как AM=MC+CD
, то \sqrt{2a^{2}-2ax+x^{2}}=x+a
. Из этого уравнения находим, что x=\frac{a}{4}
.