5348. Площадь сектора равна 2, а периметр равен 6. Найдите радиус и центральный угол сектора.
Ответ. R=1
и \alpha=4
или R=2
и \alpha=1
.
Решение. Пусть радиус сектора равен R
, а центральный угол сектора равен \alpha
. Из условия задачи следует, что 2R+\alpha R=6
и \frac{1}{2}R^{2}\alpha=2
. Из системы
\syst{2R+\alpha R=6\\\frac{1}{2}R^{2}\alpha=2\\}
находим, что либо R=1
и \alpha=4
, либо R=2
и \alpha=1
.