5423. Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?
Ответ. Нет.
Решение. Возьмём прямоугольный треугольник ABC
, в котором \angle BAC=30^{\circ}
. Пусть D
— середина гипотенузы AB
. Разрежем треугольник по перпендикуляру DE
к гипотенузе (E
лежит на AC
) и по отрезку BE
. Получим три прямоугольных треугольника. Треугольники ADE
и EDB
равны по двум катетам (AD=DB
, катет DE
— общий), а треугольники BED
и BEC
равны по катету и гипотенузе (DB=CB
, гипотенуза BE
— общая).
