5505. Дан угол ABC
и прямая l
. Параллельно прямой l
с помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой стороны угла ABC
высекают отрезок, равный данному.
Указание. Примените свойство параллелограмма или рассмотрите параллельный перенос в направлении, параллельном прямой l
, на расстояние, равное данному отрезку.
Решение. Первый способ. Через произвольную точку M
луча BA
проведём прямую, параллельную данной прямой l
. В полуплоскости, содержащей луч BC
, отложим на построенной прямой от точки M
отрезок MK
, равный данному отрезку a
, и проведём через точку K
прямую, параллельную AB
.
Пусть проведённая прямая пересекает луч BC
в точке P
. Проведём через точку P
прямую, параллельную прямой l
, до пересечения с лучом BA
в точке Q
. Тогда из свойств параллелограмма следует, что PQ=a
.
Второй способ. Пусть образ прямой AB
при параллельном переносе в направлении, параллельном данной прямой l
, на расстояние, равное данному отрезку a
, пересекает луч BC
в точке P
. Если P
— образ точки Q
при этом параллельном переносе, то PQ=a
и PQ\parallel l
. Следовательно, PQ
— искомая прямая.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 15.7, с. 40
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 15.9, с. 346