5507. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный и параллельный данному, так, чтобы его концы лежали на двух данных окружностях.
Указание. Рассмотрите параллельный перенос одной из данных окружностей на вектор \overrightarrow{MN}
(\overrightarrow{NM}
), где MN
— данный отрезок.
Решение. Предположим, что нужный отрезок AB
с концами на данных окружностях S_{1}
и S_{1}
, параллельный и равный данному отрезку MN
, построен. При параллельном переносе на вектор \overrightarrow{AB}
, равный вектору \overrightarrow{MN}
(\overrightarrow{NM}
), окружность S_{1}
перейдёт в равную ей окружность S
, проходящую через точку B
. Следовательно, точка B
— одна из точек пересечения окружностей S
и S_{2}
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ S
окружности S_{1}
при параллельном переносе на вектор \overrightarrow{MN}
(\overrightarrow{NM}
). Каждая точка пересечения окружностей S
и S_{2}
— конец искомого отрезка.
Если ни в одном из случаев окружности S
и S_{2}
не пересекаются, то задача не имеет решений.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 236, с. 53
Источник: Делоне Б. Н., Житомирский О. К. Задачник по геометрии. — М.—Л.: ОГИЗ, 1949. — № 108, с. 14
Источник: Яглом И. М. Геометрические преобразования. — Т. 1: Движения и преобразования подобия. — М.: ГИТТЛ, 1955. — № 7(а), с. 22
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 15.10(а), с. 346