5570. В трапецию ABCD
можно вписать окружность. Длины её боковых сторон BC
и AD
равны соответственно 12 и 20, а длина основания AD
меньше длины AB
. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно \frac{5}{11}
. Найдите длины оснований трапеции и радиус вписанной в неё окружности.
Ответ. 4
, 28
, \frac{4\sqrt{14}}{3}
.
Указание. См. задачу 5499
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2010, билет 8
Источник: Шабунин М. И. и др. Методическое пособие по математике для учащихся старших классов и абитуриентов / Под ред. М. И. Шабунина. — 3-е изд. — М.: Физматкнига, 2013. — № 4.236, с. 99
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2010, выезд, билет Р, задача 6