5703. Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Указание. При центральной симметрии каждый луч переходит в противоположно направленный луч.
Решение. При симметрии относительно середины O
диагонали AD
данного шестиугольника ABCDEF
вершина A
переходит в вершину D
, луч AB
— в луч DE
, а так как BA=DE
, то точка B
переходит в точку E
. Аналогично докажем, что вершина F
при этой симметрии переходит в вершину C
. Следовательно, при симметрии относительно точки O
данный шестиугольник переходит сам в себя.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 3, с. 47
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 3, с. 353