5708. С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A
окружностей S_{1}
и S_{2}
прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.
Указание. Рассмотрите симметрию относительно данной точки A
.
Решение. Предположим, что нужная прямая проведена. Пусть PA=QA
— равные хорды окружностей S_{1}
и S_{2}
, лежащие на этой прямой.
При симметрии относительно точки A
точка P
переходит в точку Q
, а окружность S_{1}
— в равную ей окружность S
, проходящую через точку Q
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружность S
, симметричную данной окружности S_{1}
относительно данной точки A
. Точка пересечения окружностей S
и S_{2}
, отличная от A
, лежит на искомой прямой.