5708. С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A
окружностей S_{1}
и S_{2}
прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.
Указание. Рассмотрите симметрию относительно данной точки A
.
Решение. Предположим, что нужная прямая проведена. Пусть PA=QA
— равные хорды окружностей S_{1}
и S_{2}
, лежащие на этой прямой.
При симметрии относительно точки A
точка P
переходит в точку Q
, а окружность S_{1}
— в равную ей окружность S
, проходящую через точку Q
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружность S
, симметричную данной окружности S_{1}
относительно данной точки A
. Точка пересечения окружностей S
и S_{2}
, отличная от A
, лежит на искомой прямой.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 217, с. 52
Источник: Яглом И. М. Геометрические преобразования. — Т. 1: Движения и преобразования подобия. — М.: ГИТТЛ, 1955. — № 9(а), с. 26
Источник: Делоне Б. Н., Житомирский О. К. Задачник по геометрии. — М.—Л.: ОГИЗ, 1949. — № 113, с. 15
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 14, с. 89
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 16.13, с. 355
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — № 1.15, с. 163