5733. В равнобедренной трапеции ABCD
(BC\parallel AD
) окружность касается основания BC
, боковых сторон AB
и CD
и проходит через точку пересечения диагоналей AC
и BD
. Найдите радиус окружности, если AD:BC=5:4
, а площадь трапеции S=3
.
Ответ. \frac{4}{9}\sqrt[{4}]{{\frac{5}{2}}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-3-4, с. 406