5740. Окружность с центром на стороне AB
равнобедренного треугольника ABC
(AB=BC
) проходит через точку A
, пересекает отрезок AC
в точке F
, касается отрезка BC
в точке G
и пересекает отрезок AB
в точке E
, причём \frac{GC}{BG}=\sqrt{3}-1
, FC=a
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{a(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 10, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-10-3, с. 412