5741. Окружность с центром на стороне AB
равнобедренного треугольника ABC
(AB=BC
) касается отрезка AC
в точке F
, пересекает отрезок BC
в точке G
, проходит через точку B
и пересекает отрезок AB
в точке E
, причём GC=a
, \angle BFG=\gamma
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{a\sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\gamma}{2}\right)}{2\sin^{2}\left(\frac{3\pi}{8}-\frac{3\gamma}{4}\right)}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 11, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-11-3, с. 413