5744. Через точку A
проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B
, а другая пересекает эту окружность в точках C
и D
так, что точка C
лежит на отрезке AD
. Найдите AC
, BC
и радиус окружности, если BD=5
, \angle BAC=\arcsin\frac{1}{\sqrt{6}}
, \angle BDC=\arccos\sqrt{\frac{5}{21}}
.
Ответ. AC=32\sqrt{\frac{3}{35}}
, BC=4\sqrt{\frac{6}{5}}
, R=3\sqrt{\frac{7}{10}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 2, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-2-4, с. 396