5745. Через точку A
проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B
, а другая пересекает эту окружность в точках C
и D
так, что D
лежит на отрезке AC
. Найдите AD
, CD
и радиус окружности, если AB=3\sqrt{11}
, BC=8
, \angle ABD=\arcsin\frac{3}{4}
.
Ответ. AD=\frac{99}{5\sqrt{7}}
, CD=\frac{76}{5\sqrt{7}}
, R=\frac{16}{5}\sqrt{\frac{11}{7}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, № 4, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-3-4, с. 397