5746. Через точку A
проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B
, а другая пересекает эту окружность в точках C
и D
так, что точка C
лежит на отрезке AD
. Найдите AB
, BC
и радиус окружности, если CD=1
, \angle BAC=\arcsin\frac{1}{\sqrt{3}}
, \angle BCD=\arccos\sqrt{\frac{2}{11}}
.
Ответ. AB=\frac{6\sqrt{6}}{19}
, BC=\frac{2\sqrt{22}}{19}
, R=\frac{11\sqrt{3}}{38}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 4, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-4-4, с. 397