5748. В треугольнике ABC
таком, что AB=BC=6
и AC=2
, проведены медиана AA_{1}
, высота BB_{1}
и биссектриса CC_{1}
. Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: 1) BB_{1}
, CC_{1}
и BC
; 2) AA_{1}
, BB_{1}
и CC_{1}
.
Ответ. 1) \frac{3\sqrt{35}}{7}
; 2) \frac{4\sqrt{35}}{105}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 6, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-6-4, с. 399