5749. В треугольнике ABC
таком, что AB=BC=4
и AC=2
, проведены медиана AA_{1}
, биссектриса BB_{1}
и высота CC_{1}
. Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: 1) AB
, AA_{1}
и BB_{1}
; 2) AA_{1}
, BB_{1}
и CC_{1}
.
Ответ. 1) \frac{\sqrt{15}}{3}
; 2) \frac{4\sqrt{15}}{45}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 7, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-7-4, с. 399