5753. Окружность C_{1}
радиуса 2\sqrt{6}
с центром O_{1}
и окружность C_{2}
радиуса \sqrt{6}
с центром O_{2}
расположены так, что O_{1}O_{2}=\sqrt{70}
. Прямая l_{1}
касается окружностей в точках A_{1}
и A_{2}
, а прямая l_{2}
— в точках B_{1}
и B_{2}
. Окружности C_{1}
и C_{2}
лежат по одну сторону от прямой l_{1}
и по разные стороны от прямой l_{2}
, A_{1}\in C_{1}
, B_{1}\in C_{1}
, A_{2}\in C_{2}
, B_{2}\in C_{2}
, точки A_{2}
и B_{2}
лежат по разные стороны относительно прямой O_{1}O_{2}
. Через точку B_{1}
проведена прямая l_{3}
, перпендикулярная прямой l_{2}
. Прямая l_{1}
пересекает прямую l_{2}
в точке A
, а прямую l_{3}
— в точке B
. Найдите A_{1}A_{2}
, B_{1}B_{2}
и стороны треугольника ABB_{1}
.
Ответ. A_{1}A_{2}=8
, B_{1}B_{2}=4
, AB_{1}=2
, AB=\frac{14}{5}
, BB_{1}=\frac{4\sqrt{6}}{5}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 11, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-11-3, с. 403