5754. Окружность C_{1}
радиуса 2\sqrt{3}
с центром O_{1}
и окружность C_{2}
радиуса \sqrt{3}
с центром O_{2}
расположены так, что O_{1}O_{2}=2\sqrt{13}
. Прямая l_{1}
касается окружностей в точках A_{1}
и A_{2}
, а прямая l_{2}
— в точках B_{1}
и B_{2}
. Окружности C_{1}
и C_{2}
лежат по одну сторону от прямой l_{1}
и по разные стороны от прямой l_{2}
, A_{1}\in C_{1}
, B_{1}\in C_{1}
, A_{2}\in C_{2}
, B_{2}\in C_{2}
, точки A_{2}
и B_{2}
лежат по разные стороны относительно прямой O_{1}O_{2}
. Через точку B_{2}
проведена прямая l_{3}
, перпендикулярная прямой l_{2}
. Прямая l_{1}
пересекает прямую l_{2}
в точке A
, а прямую l_{3}
— в точке B
. Найдите A_{1}A_{2}
, B_{1}B_{2}
и стороны треугольника ABB_{2}
.
Ответ. A_{1}A_{2}=7
, B_{1}B_{2}=5
, BB_{2}=\frac{24\sqrt{3}}{11}
, AB=\frac{78}{11}
, AB_{2}=6
.