5756. Через центр O
окружности \Omega
, описанной около треугольника ABC
, проведена прямая, параллельная BC
и пересекающая стороны AB
и AC
в точках B_{1}
и C_{1}
соответственно. Окружность \omega
проходит через точки B_{1}
и C_{1}
и касается \Omega
в точке K
. Найдите угол между прямыми AK
и BC
. Найдите площадь треугольника ABC
и радиус окружности \Omega
, если BC=9
, AK=8
, B_{1}C_{1}=6
.
Ответ. AK\perp BC
; S=27
, R=\frac{\sqrt{97}}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2005, билет 2, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 05-2-4, с. 437