5764. В треугольнике ABC
проведены биссектрисы AE
и CD
. Найдите длины отрезков AD
, CE
, радиус окружности, описанной около треугольника BCD
и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC
и описанной около треугольника ABC
, если AC=2
, BC=4
, \angle ACB=2\arccos\frac{3\sqrt{6}}{8}
.
Ответ. AD=1
, CE=\frac{8}{5}
, R=4\sqrt{\frac{4}{5}}
, \rho=2\sqrt{\frac{2}{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2005, билет 10, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 05-10-3, с. 444