5766. В треугольнике ABC
проведены биссектрисы AE
и CD
. Найдите длины отрезков BD
, AE
, радиус окружности, описанной около треугольника CDE
, и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC
и описанной около треугольника ABC
, если AC=2
, BC=4
, CD=\sqrt{6}
.
Ответ. BD=2
, AE=\frac{3\sqrt{6}}{5}
, R=\frac{4}{5}\sqrt{\frac{17}{5}}
, \rho=2\sqrt{\frac{2}{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2005, билет 12, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 05-12-3, с. 446