5774. Окружности C_{1}
и C_{2}
внешне касаются в точке A
. Прямая l
касается окружности C_{1}
в точке B
, а окружности C_{2}
— в точке D
. Через точку A
проведены две прямые: одна проходит через точку B
и пересекает окружность C_{2}
в точке E
, а другая касается окружностей C_{1}
и C_{2}
и пересекает прямую l
в точке F
. Найдите радиусы окружностей C_{1}
и C_{2}
, если AE=1
, EF=\frac{3}{\sqrt{2}}
.
Ответ. \sqrt{3}
, \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2000, билет 8, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 00-8-4, с. 393