5777. В параллелограмме ABCD
прямые l_{1}
и l_{2}
являются биссектрисами углов A
и C
соответственно, а прямые m_{1}
и m_{2}
— биссектрисами углов B
и D
соответственно. Расстояние между l_{1}
и l_{2}
в \sqrt{3}
раз меньше расстояния между m_{1}
и m_{2}
. Найдите угол BAD
и радиус окружности, вписанной в треугольник ABD
, если AC=\sqrt{\frac{41}{3}}
, BD=3
.
Ответ. \frac{\pi}{3}
, \frac{1}{2\sqrt{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2004, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 04-3-4, с. 428