5782. В прямоугольном треугольнике ABC
из вершины прямого угла C
проведена медиана CD
. Около треугольника ACD
описана окружность, а в треугольник BCD
вписана окружность. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если BC=3
, а радиус описанной около треугольника ABC
окружности равен \frac{5}{2}
.
Ответ. \frac{5\sqrt{34}}{12}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1998, билет 4, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 98-4-3, с. 376