5789. Равнобедренный треугольник ABC
(AB=BC
) вписан в окружность. Прямая AD
, перпендикулярная BC
, пересекает окружность в точке M
. Касательная к окружности, проходящая через точку M
, пересекает прямую BC
в точке N
. Найдите отрезки MC
и MN
, если AC=8
, \angle ABC=2\arccos\frac{2}{\sqrt{5}}
.
Ответ. 2\sqrt{5}
, 15.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 3, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-3-3, с. 357