5790. Около равнобедренного треугольника ABC
(AB=BC
) описана окружность. Биссектриса угла BCA
пересекает окружность в точке K
. Касательная к окружности, проходящая через точку K
, пересекает прямую AC
в точке L
. Найдите отрезки KA
и KL
, если AB=12
, \angle BCA=2\arcsin\sqrt{\frac{2}{5}}
.
Ответ. 2\sqrt{15}
, 7.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 4, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-4-3, с. 358