5793. В равнобедренном треугольнике ABC
(AB=BC
) биссектрисы CM
и BK
пересекаются в точке O
. Площади треугольников BOM
и AOM
соответственно равны 25 и 40. Найдите площадь треугольника ABC
и проекцию отрезка OM
на прямую AB
.
Ответ. 234, 6\sqrt{\frac{6}{13}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 7, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-7-3, с. 360