5809. В трапеции ABCD
с меньшим основанием BC
и площадью, равной 4, прямые BC
и AD
касаются окружности диаметром 2 в точках B
и D
соответственно. Боковые стороны трапеции AB
и CD
пересекают окружность в точках M
и N
соответственно. Длина MN
равна \sqrt{2}
. Найдите величину угла MBN
и длину основания AD
.
Ответ. \frac{3\pi}{4}
, 2\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2003, билет 7, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 03-7-4, с. 420