5829. В равнобедренный треугольник ABC
(AB=BC
) вписана окружность с центром O
. Касательная к окружности пересекает стороны AB
и AC
в точках D
и E
соответственно. Найдите радиус окружности, если \angle ADE=2\angle AED
, OD=3\sqrt{5}
, OE=4\sqrt{2}
.
Ответ. \frac{12}{\sqrt{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 11, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-11-3, с. 354