5845. Высоты остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке O
. Окружность радиуса R
с центром в точке O
проходит через вершину A
, касается стороны BC
и пересекает сторону AC
в точке M
такой, что AM:MC=4:1
. Найдите длину стороны AB
.
Ответ. 2R\sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1993, билет 3, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 93-3-3, с. 329