5846. Биссектриса BK
и высота CZ
остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке O
. Окружность радиуса R
с центром в точке O
проходит через вершину B
, середину стороны BC
и пересекает сторону AB
в точке M
такой, что AM:MB=2:1
. Найдите длину стороны AC
.
Ответ. 5R
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1993, билет 4, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 93-4-3, с. 330