5854. Продолжения высоты BD
и биссектрисы BF
треугольника ABC
пересекают описанную около него окружность в точках K
и L
соответственно, причём BK=2BD
, BL=\frac{8}{3}BF
. Найдите углы треугольника ABC
.
Ответ. 90^{\circ}
, \frac{1}{2}\arcsin\frac{4}{5}=\arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}
, 90^{\circ}-\arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1993, билет 12, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 93-12-4, с. 337