5860. В треугольнике ABC
, где AB=BC=3
, \angle ABC=\arccos\frac{1}{9}
, проведены медиана AD
и биссектриса CE
пересекающиеся в точке M
. Через точку M
проведена прямая, параллельная AC
и пересекающая стороны AB
и BC
в точках P
и Q
соответственно. Найдите PM
и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB
.
Ответ. \frac{16}{11}
, \frac{14\sqrt{5}}{55}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1999, билет 6, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 99-6-4, с. 385