5861. Медиана AE
и биссектриса CD
равнобедренного треугольника ABC
(AB=BC
) пересекаются в точке M
. Прямая, проходящая через точку M
параллельно AC
, пересекает стороны AB
и BC
в точках P
и Q
соответственно. Найдите EQ
и радиус окружности, описанной около треугольника PQB
, если AB=4
, \angle CAB=\arccos\frac{1}{8}
.
Ответ. \frac{4}{3}
, \frac{40\sqrt{7}}{63}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1999, билет 6, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 99-6-4, с. 386