5865. В равнобедренный треугольник ABC
(AB=BC
) вписана окружность. Через точку M
, лежащую на стороне BC
, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC
в точке K
. Найдите AK
, если AC=a
, AB=\frac{6}{5}a
, MB=\frac{1}{10}a
.
Ответ. \frac{5}{67}a
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-3-4, с. 309