5874. Точки K
и L
являются серединами боковых сторон AB
и BC
равнобедренного треугольника ABC
. Точка M
расположена на медиане AL
так, что AM:ML=13:12
. Окружность с центром в точке M
касается прямой AC
и пересекает прямую KL
в точках P
и Q
. Найдите периметр треугольника ABC
, если KL=10
, PQ=4
.
Ответ. 20(1+\sqrt{5})
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 12, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-12-4, с. 316