5876. Окружность \omega
с центром в точке O
на стороне AC
треугольника ABC
касается сторон AB
и BC
в точках D
и E
соответственно. Известно, что AD=3CE
, а угол DOE
равен \arcctg\frac{1}{2}
. Найдите углы треугольника ABC
и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью \omega
.
Ответ. \angle ABC=\pi-\arcctg\frac{1}{2}
, \angle ACB=\frac{\pi}{4}
, \angle BAC=\arcctg3
, \frac{\sqrt{5}+3}{2\pi}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2007, № 4, билет 6