5964. Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
Решение. Пусть наибольшая сторона AB
многоугольника касается вписанной окружности в точке K
, а BC
и AD
— соседние стороны. Тогда BC\gt BK
, AD\gt AK
, значит, BC+AD\gt BK+AK=AB
. Следовательно, из сторон AB
, AD
и BC
можно составить треугольник.
Автор: Казицина Т. В.
Автор: Френкин Б. Р.
Источник: Турнир городов. — 2014-2015, XXXVI, осенний тур, сложный вариант, 8-9 классы
Источник: Журнал «Квант». — 2015, № 1, с. 16, М2367
Источник: Задачник «Кванта». — М2367