5964. Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
Решение. Пусть наибольшая сторона AB
многоугольника касается вписанной окружности в точке K
, а BC
и AD
— соседние стороны. Тогда BC\gt BK
, AD\gt AK
, значит, BC+AD\gt BK+AK=AB
. Следовательно, из сторон AB
, AD
и BC
можно составить треугольник.